Más allá del intento de los matemáticos por demostrar lo que el Teorema niega, éste aborda ultérrimamente preguntas propias de nuestra condición humana, de ahí su enorme fascinación. Estos aspectos son narrados magistralmente por Douglas Hofstadter, premio Pulitzer con su libro Gödel, Escher, Bach: Un eterno y grácil bucle. Ediciones Tusquets 1987; un agradable recorrido por la lógica, el arte y la música.
No era de extrañar en Gödel esta afición por suscitar en postulados matemáticos preguntas metamatemáticas, o mejor, postulados filosóficos; ya desde sus estudios universitarios en Viena, siempre aspiró a dedicarse a la denostada, en aquel momento, lógica matemática. En definitiva es volver a postulados de los filósofos antiguos: la verdadera ciencia va de la mano de la filosofía; la ciencia sin epistemología es un sin sentido.
Gödel está interesado en trascender los postulados matemáticos en busca del denominado Platonismo matemático; compuesto por realidades matemáticas independientes de la actividad humana: la realidad matemática objetiva, el mundo de las Ideas. Gödel lo define de la siguiente forma:
"Mas allá se extiende un mundo inmenso que existe independientemente de nosotros los humanos y que nos plantea un enigma enorme y eterno; aunque al menos parcialmente accesible a nuestra inspección y pensamiento".
El teorema de Gödel es una reformulación de las aporías de Zenón de Elea, actualmente denominadas paradojas autoreferenciales. Cuando nuestra mente conoce las matemáticas, está captando verdades independientes de la realidad abstracta. Por ello desde muy antiguo se considera a las matemáticas como un principal saber; Galileo lo proclamó al decir que: "El libro de la Naturaleza está escrito con caracteres matemáticos".
La simbiosis entre Filosofía y Ciencia es especialmente evidente en Platón, al punto que en la Academia figuraba en su pórtico de entrada: "Que no entre nadie que no haya estudiado Geometría".
En este sentido, cuando Gödel intuye en su teorema verdades objetivas, según Rebecca Goldstein, está comprometido con el Platonismo:
"La convicción de que los objetos tales como los números y los conjuntos sirven de modelos para nuestros sistemas, los cuales son verdaderos sólo en la medida en que describen la naturaleza de objetos tales como los números y conjuntos, constituye asimismo un compromiso con el platonismo".
Este mundo inteligible es punto de retorno donde las ramas del saber confluyen e interconexionan; en este sentido parece estructurarse un límite de la Ciencia por ser la fuente o emanación de la misma, el punto troncal de conocimientos, donde el conocimiento es Sabiduría; donde lo que sabemos de la Naturaleza se transforma en lo que creemos saber. Levantamos nuestros pensamientos y nos ponemos de "puntillas" e intuimos otra estancia totalmente nueva para nosotros.
Probablemente no hay otra forma más hermosa de poder captar esta idea que el Mito de la Caverna de Platón, descrito en la República. En la caverna aquel que suelta sus ataduras no está satisfecho con lo que sabe y se plantea la posibilidad de otra nueva realidad; es, en principio, un creer saber; la antesala de la Magna Ciencia; para convertirse al salir de la caverna en conocer las cosas por sus principios y causas; en definitiva lo que subyace en el teorema: La búsqueda de modelos o Arquetipos inspiradores y conformadores del mundo sensible.
Esta suerte de éxtasis en la búsqueda de la abstracción es la que se produce, por ejemplo, con la lectura de Platón, cómo insufla mucha más pasión el arquetipo de lo Bello o de lo Justo que la inducida por una persona hermosa o equilibrada.
Esta simbiosis de saber y creer saber, entre Ciencia y Filosofía, tiene una especial importancia en las matemáticas cuyo origen radica en su método; es decir, la metodología de Euclides plasmada en sus Elementos de Geometría, por ejemplo, y el método deductivo platónico comparten una misma identidad.
Desde un axioma primario o Arquetipo se deduce y se encuentra un resultado, o dicho de otro modo, se conforma la realidad sensible. En esta formulación adquiere una principal relevancia el axioma primario aceptado como verdadero, pues sea uno u otro, podemos construir geometrías muy distintas como elaboraron Loachevsky o Riemann, tan coherentes como la euclidiana. El problema es que el resultado no puede ser diferente para el filósofo que intenta explicar y conocer el por qué de este mundo sensible, único resultado posible.
Habrá que buscar con mayor énfasis el axioma primario cierto y no el aparente; en definitiva, poder encontrar el Arquetipo y no la idea fantasía. El problema en este punto se entrelaza con aspectos educativos y éticos también, cómo no, una vez más apuntadas por Platón hace más de 2.500 años.
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